انجمن رياضي دانها

[manofsky]

من در خصوص مقادیر ویژه ماتریسها و روشهای تئوریک به دست آوردن اونها می تونم صحبت کنم. اگه کسی علاقه داشت بگه تا من هم برای اون بنویسم.

[مشكي]

بسم الله الرحمن الرحیم
سلام،
Tirana اونوقت میشه گفت که 2+2 نامساوی است با 4؟
manofsky حالا این مقادیر ویژه ماتریس ها چی هستند؟

[saleh57]

سلام
کاش بچه ها جدی تر وارد بحث بشن ویه رونق بیشتری بگیره این مباحث .!
راستی مام اگر نخوردیم نون گندم دیدیم دست مردم ! ای همچین یه سری به ریاضی زدیم .
در هر حال متشکر از همه دوستان.
یا علی

[manofsky]

سلام.

مقادیر ویژه ماتریسها در واقع موضوع پایان نامه منه که دارم روش کار می کنم.
مقادیر ویژه ماتریسها در دینامیک سازه ها،در علم شیمی،در جبر خطی و در فیزیک محیطهای پیوسته و یا حتی مجزا به صورت چشمگیری خودش رو نشون می ده.
در واقع در بررسی فیزیکی مسائل مختلف ،دانشمندان از فیزیک مسئله یک مدل ریاضی می سازند که این مدل ریاضی خصوصیات فیزیک مسئله رو منعکس می کنه.جهت ساختن این مدل ریاضی ماتریسها نقش بسیار مهمی را ایفا می کنند.ماتریسها دارای درایه هایی هستند که هر یک از این درایه ها می توانند خود نشان دهنده یک ویژگی از کل مدل باشند.
به عنوان مثال، در دینامیک سازه ها (که زمینه کاری من هم هست) مواجه هستیم با ارتعاش سازه .
در نتیجه یک سری از ویژگیهای سازه لحظه به لحظه در اثر این جابجایی و ارتعاش تغییر می کنه که در نتیجه ماتریس متناظر اون هم تغییر می کنه. در دینامیک سازه ها برای اینکه بتوانیم موقعیت سازه را در حال ارتعاش در هر لحظه مشخص کنیم نیاز به روابطی داریم که اساس این روابط بر اساس این "مقادیر ویژه" نوشته می شه.
در واقع با در اختیار داشتن مقادیر ویژه ماتریس مورد نظر می توان وابستگی بین "سازه در حال حرکت" و "سازه ساکن" رو مشخص کرد.
یافتن مقادیر ویژه برای سازه های کوچک و معمولی خیلی ساده و در دسترس است. اما برای سازه های پیچیده که دارای اعضای زیادی هستند ،حتی با استفاده از کامپیوترهای بسیار قدرتمند، گاها زمان محاسبات بسیار طولانی است.
در حال حاضر کارهایی که به صورت تئوریک در این زمینه انجام می گیره عبارت از اینه که ماتریسهای خیلی بزرگ رو به نحوی به ماتریسهایی تبدیل کنند که محاسبه مقادیر ویژه آنها ساده باشه.
موضوعی هم که من دارم روش کار می کنم عبارت از همینه که انواع ماتریسهایی رو که محاسبه مقادیر ویژه اونها ساده است پیدا کنم و بعد راههای تبدیل ماتریسهای بد شکل رو به این ماتریسها مشخص کنم.
اگه توضیحاتم کافی نبود ،بگید تا باز هم توضیح بدم.
با تشکر.

[مشكي]

بسم الله الرحمن الرحیم
سلام،
خیلی ممنون از توضیحات شما. البته من یک زمانی رشته ام ریاضی بود. تا اینجا که من فهمیدم حتی ارتعاش را می توان با ماتریس محاسبه کرد! جالبه.

[saleh57]

سلام
اقا نقدا که با حال بود.ممنون از لطفتون . بایست بیشتر تامل کنم
راستی اگه میشه از تاثیر این یافته ها در محاسبات فنی بیشتر بنویسین.(ذکر مثال و...)
متشکر
یا علی

[tirana]

با عرض سلام به manofsky
تطفا اگر اطلاعاتي در مورد كاربرد هاي گروه ها ، حلقه ها و ميدان ها داريد بيان كنيد
خوشحال مي شم اگه بدونم اين چيز ها كه در جبر مي خوانم چه فوائدي دارد

[adelarena]

منظورتون از ریاضی دان ریاضی خوانه دیگه؟

[tirana]

گسترش سطوح مختلف و شاخه های گوناگون ریاضیات از طریق طرح پرسش هایی است که پیرامون مفاهیم و نتایج به دست آمده قبلی و همچنین ارتباطات بین دو یا چند شاخه از ریاضیات مطرح می شوند. مبنا و انگیزه این پرسش ها متفاوت است.سؤال از درستی یا نادرستی عکس قضایای بیان شده قبلی، چگونگی تعمیم و گسترش مفاهیم ریاضی به حالات کلی تر و به تبع آن ، تعمیم قضایا و نتایج گذشته به مفاهیم تعمیم یافته جدید ، حدس هایی که در نتیجه کار علمی مستمر بر روی یک موضوع خاصی از ریاضیات و مشاهده صحت یک حکم کلی در حالات خاص، زده می شود ، ... و بالاخره طرح پرسش های ابتدایی که هیچ زمینه قبلی برای آن وجود نداشته و تنها زائیده ذهن زیبا و خلاق طراح آنهاست. پرسش های به ظاهر ساده ای که فهم آنها برای کسانی که آشنایی نسبتاً مختصری با ریاضیات دارند ، نیز امکان پذیر است اما پاسخ به آنها گاهی برای کسانی که تا سطوح عالی ریاضیات پیش رفته اند هم مستلزم صرف وقت در تأمل و تعمق بیشتر است. تا کنون کتاب های بسیاری مشتمل بر بیان و حل مجموعه ای از اینگونه مسائل تألیف و چاپ شده است. به علاوه ، هر ماه پرسش هایی از این دست در مجله « ماهیانه ریاضیات امریکا » American Mathematical Monthly و يا به اختصار AMM توسط افراد گوناگون از سراسر جهان طرح می شود و در هر شماره پاره ای از پاسخ های خوانندگان به پرسش های قبلی نیز جاپ می گردد. در اینجا نمونه ای از این سؤالات را که در صفحه ۵۹۱ سال ۱۹۶۷ مجله AMM به چاپ رسیده است بیان می کنیم.
سؤال :
اعداد ۱،۲،۳،۴ را در نظر بگیرید. این اعداد را در ۸ مکان به گونه ای مرتب می کنیم که هر یک از این اعداد دو بار تکرار شوند و همچنین فاصله اولین موقعیت هر عدد k تا موقعیت بعدی آن ، k مکان باشد : ۱،۱،۴،۲،۳،۲،۴،۳ .
اعداد ۱،۲،۳،۴،۵را نیز ايا می توان با همین ویژگی در ۱۰ مکان مرتب نمود؟
ايا اعداد ۶ ،...،۱،۲ و همچنین اعداد ۷،...،۱،۲ را می توان به ترتیب در ۱۲ و ۱۴ مکان با این ویژگی که هر یک از این اعداد دو بار تکرار شوند و همچنین فاصله اولین موقعیت هر عدد k تا موقعیت بعدی آن ، k مکان باشد ، مرتب نمود؟ به ازای کدام اعداد طبیعی n می توانیم اعداد ۱ تا n را در ۲n مکان با ویژگی بیان شده مرتب نمود ؟

[تشنه]

سلام
اول اينكه جوابش روهم دارين يا خير
دوم اينكه بابا اينكه ماله خيلي سال قبله......ما مثلا بايد با روز جلو بريم
مي شه گفت اونهايى كه 2n+n اشون برابر با تعداد م2n-2 باشن
اگه غلط بود اجازه بدين باز هم روش فكر كنيم

ممنون

[tirana]

در اصل توسط تشنه نوشته شده است

سلام
اول اينكه جوابش روهم دارين يا خير
دوم اينكه بابا اينكه ماله خيلي سال قبله......ما مثلا بايد با روز جلو بريم
مي شه گفت اونهايى كه 2n+n اشون برابر با تعداد م2n-2 باشن
اگه غلط بود اجازه بدين باز هم روش فكر كنيم

ممنون

اشتباه است
جوابش رو دارم
اون چیز هایی که تو ریاضی ثابت می شند بعضی وقت ها 300 سال طول می کشه که وارد صنعت بشه

[zbjr]

بچه ها دعا كنيد من هم تو المپياد يه رتبه اي بيارم

[zbjr]

ديگه نمي خواد دعا كنيد قبول نشدم هر چند مي دونم كه تا به حال هم دعا نكرده بوديد.

[tirana]

من دعا کردم

[zbjr]

dastet dard nakone valy fekr konam kamy dir 2a kardy